Алгебра Примеры

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Этап 1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Этап 1.1.3

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Этап 1.1.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Этап 1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Этап 1.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Этап 1.2.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Этап 1.2.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (x)$