Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{2 + x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 - x}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 + x) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2 + x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 - x}{x}$ на $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(2 + x) x$ .

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5.4

Развернем $(- 2 + x) (2 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Этап 5.5

Объединим противоположные члены в $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Изменим порядок множителей в членах $- 2 x$ и $x \cdot 2$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Этап 5.5.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Этап 5.5.3

Добавим $- 2 \cdot 2$ и $0$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Этап 5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Этап 5.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$