Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1

Разложим $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Этап 5

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 6

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Этап 6.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $0 - 1$ и $0 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Этап 6.2.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Этап 6.2.2.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Этап 6.2.2.1.5

Разделим $- 1 (0 + 5)$ на $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Этап 6.2.2.2

Перепишем $- 1 (0 + 5)$ в виде $- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

Этап 6.2.2.3

Добавим $0$ и $5$ .

$- 1 \cdot 5$

Этап 6.2.2.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5$

Этап 6.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, - 5)$

Этап 7