Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 1$ $y = 2 x + 2$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $2 x + 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 1$ на $2 x + 2$ .

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2} = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {(2 x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перепишем ${(2 x + 2)}^{2}$ в виде $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$x^{2} + (2 x + 2) (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.2

Развернем $(2 x + 2) (2 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 1.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ , а сумма — $b = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.3.1.2

Запишем $8$ как $3$ плюс $5$

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 3$ .

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.5

Приравняем $5 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $5 x + 3$ к $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.5.2

Решим $5 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 3$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{3}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x + 2$ на $- \frac{3}{5}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $2 (- \frac{3}{5}) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Умножим $2 (- \frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 (\frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{- 6 + 10}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2.1.5.2

Добавим $- 6$ и $10$ .

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x + 2$ на $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

$x = - 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (- 1) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

$x = - 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$(- 1, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5}), (- 1, 0)$

Форма уравнения:

$x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$

$x = - 1, y = 0$

Этап 7