Алгебра Примеры

$6 x^{3} - 9 x - x^{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $- x$ из $6 x^{3} - 9 x - x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $- 9 x$ .

$6 x^{3} - x^{5} - 9 x$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $6 x^{3}$ и $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 6 x^{3} - 9 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) + 6 x^{3} - 9 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- x$ из $6 x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - 9 x$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- x$ из $- 9 x$ .

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - x (9)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$ .

$- x (x^{4} - 6 x^{2} + 9)$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9)$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- x (u^{2} - 6 u + 9)$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- x (u^{2} - 6 u + 3^{2})$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

$- x {(u - 3)}^{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3)}^{2}$