Алгебра Примеры

$- y + 28 + y^{2} = 2 y + 2 y^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y = 2 y^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $2 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y - 2 y^{2} = 0$

Этап 1.3

Вычтем $2 y$ из $- y$ .

$- 3 y + 28 + y^{2} - 2 y^{2} = 0$

Этап 1.4

Вычтем $2 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$- 3 y + 28 - y^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 y + 28 - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $28$ .

$- 3 y - y^{2} + 28 = 0$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $- 3 y$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 3 y + 28 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 3 y + 28 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 y$ .

$- (y^{2}) - (3 y) + 28 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем $28$ в виде $- 1 (- 28)$ .

$- (y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (3 y)$ .

$- (y^{2} + 3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Этап 2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + 3 y) - 1 (- 28)$ .

$- (y^{2} + 3 y - 28) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $y^{2} + 3 y - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 4) (y + 7)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 4) (y + 7) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

Этап 4

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 5

Приравняем $y + 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y + 7$ к $0$ .

$y + 7 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y = - 7$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 4) (y + 7) = 0$ верно.

$y = 4, - 7$