Алгебра Примеры

$x^{3} + 7 x^{2} + 7 x - 15$ , $x + 5$

Этап 1

Разделим первое выражение на второе выражение.

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 7 x - 15}{x + 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$7 x$

$15$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 10 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							-	$3 x$	-	$15$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x - 15$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 2 x - 3$