Алгебра Примеры

$12 x^{2} - 26 x - 7 = 3 x + 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} - 26 x - 7 - 3 x = 1$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из $- 26 x$ .

$12 x^{2} - 29 x - 7 = 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} - 29 x - 7 - 1 = 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из $- 7$ .

$12 x^{2} - 29 x - 8 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 8 = - 96$ , а сумма — $b = - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 29$ из $- 29 x$ .

$12 x^{2} - 29 x - 8 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $- 29$ как $3$ плюс $- 32$

$12 x^{2} + (3 - 32) x - 8 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} + 3 x - 32 x - 8 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(12 x^{2} + 3 x) - 32 x - 8 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (4 x + 1) - 8 (4 x + 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (3 x - 8) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$3 x - 8 = 0$

Этап 6

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $4 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 7

Приравняем $3 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x - 8$ к $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x + 1) (3 x - 8) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{8}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 0.25, 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - \frac{1}{4}, 2 \frac{2}{3}$