Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{a^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}$ в виде $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a^{2}}$ в виде $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{6}{3}}}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{1}}}$

Этап 2.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{a^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{a^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{4}}}{a^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{3} a}}{a^{2}}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} a \sqrt[3]{a}}{a^{2}}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a^{4}}$ в виде $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $a^{\frac{4}{5}}$ в виде $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $a^{\frac{12}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Этап 3.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $a^{\frac{1}{3}}$ в виде $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}})}{a^{2}}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $a^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}})}{a^{2}}$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a^{2}}$

Этап 3.5.3

Умножим $a^{12}$ на $a^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a^{2}}$

Этап 3.5.3.2

Добавим $12$ и $5$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{17}}}{a^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем $a^{15}$ за скобки.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a (a \sqrt[15]{a^{2}})}{a^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[15]{a^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$