Алгебра Примеры

$x = 2^{y}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Этап 4

Разделим каждый член $y \ln (2) = \ln (x)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $y \ln (2) = \ln (x)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Этап 5

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 7

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 8

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 9