Алгебра Примеры

$1$ и $- 4 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1$ .

Этап 3

Корень в $x = - 4 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 4 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 4 i$ .

Этап 4

Корень в $x = 4 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (4 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 4 i$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - 1) (x + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Этап 6.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Этап 6.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Этап 6.2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.3

Умножим $4 x i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.6.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.7

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Этап 6.4.1.8

Умножим $- 4 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.8.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

Этап 6.4.1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Этап 6.4.1.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Этап 6.4.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

Этап 6.4.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

Этап 6.4.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

Этап 6.4.1.10

Умножим $16$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} (- 4 i)$ и $4 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $- 4 i x^{2}$ и $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Этап 6.4.2.1.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Этап 6.4.2.1.4

Изменим порядок множителей в членах $4 x i$ и $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

Этап 6.4.2.1.5

Вычтем $4 i x$ из $4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

Этап 6.4.2.1.6

Добавим $x^{3} + 16 x - x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

Этап 6.4.2.2

Перенесем $16 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

Этап 7