Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 9}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x + 9}{2} + \frac{x + 1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3 (x + 3)}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x + 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3 (x + 3)}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x + 1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} = x + 4$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x + 3 \cdot 3) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(3 x + 9) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x + 9 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.5

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{15 x + 45 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 45 + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.7

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{15 x + 45 + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.8

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{15 x + 45 + 2 \cdot x + 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.9

Добавим $15 x$ и $2 x$ .

$\frac{17 x + 45 + 2}{10} = x + 4$

Этап 1.6.10

Добавим $45$ и $2$ .

$\frac{17 x + 47}{10} = x + 4$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{17 x + 47}{10} - x = 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{17 x + 47}{10} - x \cdot \frac{10}{10} = 4$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{17 x + 47}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} = 4$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17 x + 47 - x \cdot 10}{10} = 4$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{17 x + 47 - 10 x}{10} = 4$

Этап 2.5.2

Вычтем $10 x$ из $17 x$ .

$\frac{7 x + 47}{10} = 4$

Этап 3

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{7 x + 47}{10} \cdot 10 = 4 \cdot 10$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x + 47}{10} \cdot 10 = 4 \cdot 10$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 47 = 4 \cdot 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $4$ на $10$ .

$7 x + 47 = 40$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $47$ из обеих частей уравнения.

$7 x = 40 - 47$

Этап 5.1.2

Вычтем $47$ из $40$ .

$7 x = - 7$

Этап 5.2

Разделим каждый член $7 x = - 7$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 7$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 7$ на $7$ .

$x = - 1$