Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x - 15$ is divided by $2 x - 3$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x - 15}{2 x - 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$15$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{2} - 24 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$
							+	$10 x$	-	$15$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x - 15$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$
							-	$10 x$	+	$15$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$
							-	$10 x$	+	$15$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 8 x + 5$