Алгебра Примеры

$40 x^{2} \sqrt{x^{12}} \div 10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{40 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $40$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $40 x^{2} \sqrt{x^{12}}$ .

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$ .

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{x^{12}}}{\sqrt{29 x^{8}}}$

Этап 4

Объединим $\sqrt{x^{12}}$ и $\sqrt{29 x^{8}}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{\frac{x^{12}}{29 x^{8}}}$

Этап 5

Сократим выражение $\frac{x^{12}}{29 x^{8}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{12}$ .

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{29 x^{8}}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $29 x^{8}$ .

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$ в виде $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{29}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$

Этап 8

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$

Этап 10

Объединим $4$ и $\frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$ .

$\frac{4 x^{2} \sqrt{29}}{29}$