Алгебра Примеры

$x^{3} + 2 x^{2} + x$

Этап 1

Вынесем НОД $x$ из $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $x$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $x$ из выражения $x^{3}$ .

$x (x^{2}) + 2 x^{2} + x$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $x$ из выражения $2 x^{2}$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $x$ из выражения $x$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x (1)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $x$ , его можно вынести из каждого члена.

$x (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x ({(x + 1)}^{2})$