Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = - 3$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 3$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.3.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Этап 3.2.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Изменим порядок $\ln (2)$ и $\frac{1}{2}$ .

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

Этап 3.2.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (2)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3

Преобразуем $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ в десятичное представление.

$y = - 0.34657359$

Этап 4

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Этап 4.2.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Изменим порядок $\ln (3)$ и $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

Этап 4.2.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (3)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.3

Преобразуем $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ в десятичное представление.

$y = - 0.54930614$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - 3$ и точек $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

Этап 6