Алгебра Примеры

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

Этап 1

Умножим $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ на $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ на $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $9 - 3 \sqrt{15}$ и $- 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 96$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $12 + 4 \sqrt{15}$ и $- 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 32$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

Этап 3.2.1.3.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

Этап 3.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

Этап 3.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

Этап 3.2.1.4

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Этап 3.2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Этап 3.2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Этап 3.2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Этап 3.2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

Этап 3.2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

Этап 3.2.2

Вычтем $15$ из $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

Этап 3.2.3

Вычтем $3 \sqrt{15}$ из $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

Этап 3.2.4

Добавим $- 6$ и $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

Этап 4

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$0.75$