Алгебра Примеры

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | - 3 = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $| \frac{1}{3} x + 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 5 + 3$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$ на $2$ .

$\frac{2 | \frac{1}{3} x + 1 |}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | \frac{1}{3} x + 1 |}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| \frac{1}{3} x + 1 |$ на $1$ .

$| \frac{1}{3} x + 1 | = \frac{8}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$| \frac{1}{3} x + 1 | = 4$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} x + 1 = \pm 4$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{1}{3} x + 1 = 4$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 4$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} = 4 - 1$

Этап 4.3.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{x}{3} = 3$

Этап 4.4

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 3$

Этап 4.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 3$

Этап 4.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 3$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = 9$

Этап 4.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{1}{3} x + 1 = - 4$

Этап 4.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = - 4$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} = - 4 - 1$

Этап 4.8.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$\frac{x}{3} = - 5$

Этап 4.9

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 5$

Этап 4.10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 5$

Этап 4.10.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot - 5$

Этап 4.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$x = - 15$

Этап 4.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 9, - 15$