Алгебра Примеры

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Этап 1.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y^{8}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

Этап 3.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

Этап 5.2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Этап 5.4.2

Перепишем $- 1 y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Этап 5.4.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

Этап 5.4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$