Алгебра Примеры

$\frac{\csc (x) \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Этап 6

Разделим дроби.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cot (x)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cot (x)$

Этап 8.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\tan (x) + \cot (x)} \cot (x)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{\tan (x) + \cot (x)}$ и $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$