Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \div \frac{3 x^{2}}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x + 1}{x + 1}$ на $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x}$