Алгебра Примеры

$f (x) \geq - | x - 5 | - 3$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = - | x - 5 | - 3$ лежит в точке $(5, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x - 5$ равным $0$ . В данном случае $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$y = - | (5) - 5 | - 3$

Этап 1.4

Упростим $- | (5) - 5 | - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$y = - | 0 | - 3$

Этап 1.4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = - 0 - 3$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 - 3$

Этап 1.4.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(5, - 3)$ .

$(5, - 3)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . В данном случае получится точка $(3, - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - | (3) - 5 | - 3$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Вычтем $5$ из $3$ .

$f (3) = - | - 2 | - 3$

Этап 3.1.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 2 - 3$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (3) = - 2 - 3$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$f (3) = - 5$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$y = - 5$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $4$ в $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . В данном случае получится точка $(4, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = - | (4) - 5 | - 3$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $5$ из $4$ .

$f (4) = - | - 1 | - 3$

Этап 3.2.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 3$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (4) = - 1 - 3$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$f (4) = - 4$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$y = - 4$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $7$ в $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . В данном случае получится точка $(7, - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = - | (7) - 5 | - 3$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вычтем $5$ из $7$ .

$f (7) = - | 2 | - 3$

Этап 3.3.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (7) = - 1 \cdot 2 - 3$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (7) = - 2 - 3$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$f (7) = - 5$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$y = - 5$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(5, - 3), (3, - 5), (4, - 4), (6, - 4), (7, - 5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 4 \\ 7 & - 5 \end{array}$

Этап 4