Алгебра Примеры

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $- 80$ на $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $x^{2} + 16 x$ и $0$ .

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 16$ и $c = 320$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.3

Вычтем $1280$ из $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.4

Перепишем $- 1024$ в виде $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1024)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.7

Перепишем $1024$ в виде $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.1.9

Перенесем $32$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Этап 1.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.3

Вычтем $1280$ из $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.4

Перепишем $- 1024$ в виде $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1024)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.7

Перепишем $1024$ в виде $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.9

Перенесем $32$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Этап 1.2.5.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Этап 1.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 8 + 16 i$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $1280$ из $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $- 1024$ в виде $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1024)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.7

Перепишем $1024$ в виде $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.9

Перенесем $32$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Этап 1.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 8 - 16 i$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $16$ на $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $4 y^{2}$ и $0$ .

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2} - 80 y + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 80 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $4$ из $320$ .

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Этап 2.2.2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ .

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Этап 2.2.2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ .

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $y^{2} - 20 y + 80$ на $1$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

Этап 2.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 20$ и $c = 80$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $320$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.3

Вычтем $320$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.7.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.3

Вычтем $320$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.8.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Этап 4