Алгебра Примеры

$f (x) = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ .

$2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 1.2.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 1.2.3.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 1.2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 1.2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 1.2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3$

Этап 1.2.4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ верно.

$x = i, - i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 (0^{2} + 1) (0^{2} - 3)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Этап 2.2.4

Упростим $2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Этап 2.2.4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 2 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 3)$

Этап 2.2.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 ({(0)}^{2} - 3)$

Этап 2.2.4.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 (0 - 3)$

Этап 2.2.4.5

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 2 \cdot - 3$

Этап 2.2.4.6

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4