Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 8}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 5.3

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (2 x - 5)$ в виде $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$