Алгебра Примеры

$7 t^{11} u^{3} {(- 4 t^{- 9})}^{2} u^{- 5}$

Этап 1

Умножим $u^{3}$ на $u^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $u^{- 5}$ .

$7 t^{11} (u^{- 5} u^{3}) {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 t^{11} u^{- 5 + 3} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 1.3

Добавим $- 5$ и $3$ .

$7 t^{11} u^{- 2} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 t^{11} \frac{1}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 3

Умножим $7 t^{11} \frac{1}{u^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{u^{2}}$ .

$t^{11} \frac{7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 3.2

Объединим $t^{11}$ и $\frac{7}{u^{2}}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 4

Перенесем $7$ влево от $t^{11}$ .

$\frac{7 \cdot t^{11}}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- 4 \frac{1}{t^{9}})}^{2}$

Этап 6

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(\frac{- 4}{t^{9}})}^{2}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- \frac{4}{t^{9}})}^{2}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{t^{9}})}^{2})$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}})$

Этап 9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{2} \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Этап 9.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Этап 9.2.2

Умножим $\frac{7 t^{11}}{u^{2}}$ на $1$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} \cdot \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Этап 9.3

Объединим.

$\frac{7 t^{11} \cdot 4^{2}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{7 t^{11} \cdot 16}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Этап 10.2

Умножим $16$ на $7$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Этап 11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{9 \cdot 2}}$

Этап 11.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{18}}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $t^{11}$ и $t^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $t^{11}$ из $112 t^{11}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 112}{u^{2} t^{18}}$

Этап 11.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вынесем множитель $t^{11}$ из $u^{2} t^{18}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Этап 11.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Этап 11.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{112}{u^{2} t^{7}}$