Алгебра Примеры

$64^{x - 1} = 4^{\frac{(x - 1)}{3}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (x - 1)} = 4^{\frac{x - 1}{3}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x - 1) = \frac{x - 1}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$3 (x - 1) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $3 (x - 1) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 x - 3) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot 3 - 3 \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x - 3 \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$9 x - 9 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$9 x - 9 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$9 x - 9 = x - 1$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 9 - x = - 1$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $x$ из $9 x$ .

$8 x - 9 = - 1$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$8 x = - 1 + 9$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$8 x = 8$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $8 x = 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$x = 1$