Алгебра Примеры

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ на $1$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.6.3

Сократим общий множитель.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.6.4

Перепишем это выражение.

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.7

Объединим $3$ и $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.8

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 2.10.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Этап 2.11

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Этап 2.12

Единица в любой степени равна единице.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$