Алгебра Примеры

$\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, (x - 3) (x - 1)$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x - 3, x - 3, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 3) (x - 1)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ умножим на $(x - 3) (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ на $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.2

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.2.3.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $(x - 3) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 1 = x^{2} - 6 x + 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 6 x + 1 = x^{2} - 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 6 x + 1 - x^{2} = - 1$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 6 x + 1 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 6 x + 1 + 0 = - 1$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 6 x + 1$ и $0$ .

$- 6 x + 1 = - 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 1 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 6 x = - 2$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 6 x = - 2$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 2$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 6}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 6}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3}$