Алгебра Примеры

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 1}{x - 4}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x - 3}$