Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 5$ , $g (x) = 7 x + 8$ , $h (x) = 4 x^{2} - 10$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $h (5 x^{2} + 2 x - 5)$ , подставив значение $f$ в $h$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 {(5 x^{2} + 2 x - 5)}^{2} - 10$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(5 x^{2} + 2 x - 5)}^{2}$ в виде $(5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 ((5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)) - 10$

Этап 3.2

Развернем $(5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.3

Умножим $5$ на $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{2} x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Перенесем $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{3}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.6

Умножим $5$ на $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.7

Умножим $- 5$ на $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x \cdot x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x^{2 + 1}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x^{3}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.10

Умножим $2$ на $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.1

Перенесем $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.13

Умножим $2$ на $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.14

Умножим $- 5$ на $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.15

Умножим $5$ на $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.16

Умножим $2$ на $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x - 5 \cdot - 5) - 10$

Этап 3.3.17

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Этап 3.4

Добавим $10 x^{3}$ и $10 x^{3}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 25 x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Этап 3.5

Добавим $- 25 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 21 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Этап 3.6

Вычтем $25 x^{2}$ из $- 21 x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 46 x^{2} - 10 x - 10 x + 25) - 10$

Этап 3.7

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 46 x^{2} - 20 x + 25) - 10$

Этап 3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4}) + 4 (20 x^{3}) + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Этап 3.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $25$ на $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 4 (20 x^{3}) + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Этап 3.9.2

Умножим $20$ на $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Этап 3.9.3

Умножим $- 46$ на $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Этап 3.9.4

Умножим $- 20$ на $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 4 \cdot 25 - 10$

Этап 3.9.5

Умножим $4$ на $25$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 100 - 10$

Этап 4

Вычтем $10$ из $100$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 90$