Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{10 - x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 3}$ в виде ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 3)}^{1} = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 x - 3 = {\sqrt{10 - x}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{10 - x}}^{2}$ в виде $10 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 - x}$ в виде ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 3 = {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 3 = {(10 - x)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$2 x - 3 = 10 - x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 3 + x = 10$

Этап 3.1.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 3 = 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 10 + 3$

Этап 3.2.2

Добавим $10$ и $3$ .

$3 x = 13$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 x = 13$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 x = 13$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{3}$