Алгебра Примеры

$- 5 - \frac{2 x}{x - 4} = - \frac{8}{x - 4}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x - 4, x - 4$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 4$ является само значение $x - 4$ .

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x - 4, x - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 4$

Этап 2

Каждый член в $- 5 - \frac{2 x}{x - 4} = - \frac{8}{x - 4}$ умножим на $x - 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $- 5 - \frac{2 x}{x - 4} = - \frac{8}{x - 4}$ на $x - 4$ .

$- 5 (x - 4) - \frac{2 x}{x - 4} (x - 4) = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x - 5 \cdot - 4 - \frac{2 x}{x - 4} (x - 4) = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$- 5 x + 20 - \frac{2 x}{x - 4} (x - 4) = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{x - 4}$ в числитель.

$- 5 x + 20 + \frac{- 2 x}{x - 4} (x - 4) = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 5 x + 20 + \frac{- 2 x}{x - 4} (x - 4) = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 5 x + 20 - 2 x = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 5 x$ .

$- 7 x + 20 = - \frac{8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{x - 4}$ в числитель.

$- 7 x + 20 = \frac{- 8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 7 x + 20 = \frac{- 8}{x - 4} (x - 4)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 7 x + 20 = - 8$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = - 8 - 20$

Этап 3.1.2

Вычтем $20$ из $- 8$ .

$- 7 x = - 28$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 7 x = - 28$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 28$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 28}{- 7}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 28}{- 7}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 7}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 28$ на $- 7$ .

$x = 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $- 5 - \frac{2 x}{x - 4} = - \frac{8}{x - 4}$ истинным.

$Нет решения$