Алгебра Примеры

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ .

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

Этап 2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $9$ .

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ в виде ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ .

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $a^{4} \sqrt{b}$ .

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{9}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило умножения к $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило умножения к $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.6

Упростим.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.7

Перепишем ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ в виде $b^{4} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ в виде ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

Этап 3.2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{9}$ и $9$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Этап 3.2.1.7.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

Этап 3.2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

Этап 3.2.1.7.5

Упростим.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

Этап 3.2.1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

Этап 3.2.1.9

Изменим порядок множителей в $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ .

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b a}$ в виде ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $b a$ .

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $a^{4}$ на $a^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.2.6.2

Добавим $1$ и $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.3.6.2

Добавим $1$ и $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Применим правило умножения к $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перемножим экспоненты в ${(A^{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $a^{9} b^{9} = A^{18}$ на $b^{9}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $a^{9} b^{9} = A^{18}$ на $b^{9}$ .

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $b^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $a^{9}$ на $1$ .

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

Этап 6.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

Этап 6.3

Упростим $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $A^{18}$ в виде ${(A^{2})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ в виде ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

Этап 6.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$a = \frac{A^{2}}{b}$