Алгебра Примеры

${(a^{- \frac{1}{4}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}$ и $b$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{4}}})}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b})}^{4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{1}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5.2

Упростим.

$\frac{a}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{b^{4}} \cdot \frac{1}{{(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим.

$\frac{a \cdot 1}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $b^{2} c$ .

$\frac{a}{b^{4} ({(b^{2})}^{\frac{1}{4}} c^{\frac{1}{4}})}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 (\frac{1}{4})} c^{\frac{1}{4}})}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 (2)}} c^{\frac{1}{4}})}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} c^{\frac{1}{4}})}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{b^{4} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}})}$

$\frac{a}{b^{4} b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a}{b^{4 + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.3.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{a}{b^{\frac{8 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.3.5.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{a}{b^{\frac{9}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$