Алгебра Примеры

$f (x) = - 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$ .

$- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем ${(2 x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем ${(2 x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{2} - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 6$

Этап 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 1.2.5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 1.2.5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 1.2.6

Приравняем $x^{2} + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x^{2} + 9$ к $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $x^{2} + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 9$

Этап 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Этап 1.2.6.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Этап 1.2.6.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Этап 1.2.6.2.3.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.6.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 3$

Этап 1.2.6.2.3.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \pm 3 i$

Этап 1.2.6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3 i$

Этап 1.2.6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3 i$

Этап 1.2.6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 i, - 3 i$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 5 x {(2 x + 1)}^{2} (x^{2} - 6) (x^{2} + 9) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 3 i, - 3 i$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 5 \cdot 0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} (0^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} (0^{2} - 6) (0^{2} + 9))$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4

Упростим $- 5 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 {(0 + 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 1^{2} ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.4

Умножим $0$ на $1$ .

$y = - 5 \cdot (0 ({(0)}^{2} - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 (0 - 6) ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.6

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.7

Умножим $0$ на $- 6$ .

$y = - 5 \cdot (0 ({(0)}^{2} + 9))$

Этап 2.2.4.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 5 \cdot (0 (0 + 9))$

Этап 2.2.4.9

Добавим $0$ и $9$ .

$y = - 5 \cdot (0 \cdot 9)$

Этап 2.2.4.10

Умножим $- 5 (0 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.10.1

Умножим $0$ на $9$ .

$y = - 5 \cdot 0$

Этап 2.2.4.10.2

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4