Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{3}{8}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, 8$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 1.4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.5

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 1.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 3$

Этап 1.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$8 (x + 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{3}{8}$ умножим на $8 (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{3}{8}$ на $8 (x + 3)$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} (8 (x + 3)) = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{x - 2}{x + 3} (x + 3) = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.2.2

Объединим $8$ и $\frac{x - 2}{x + 3}$ .

$\frac{8 (x - 2)}{x + 3} (x + 3) = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (x - 2)}{x + 3} (x + 3) = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$8 (x - 2) = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 8 \cdot - 2 = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.2.5

Умножим $8$ на $- 2$ .

$8 x - 16 = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$8 x - 16 = \frac{3}{8} (8 (x + 3))$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x - 16 = 3 (x + 3)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x - 16 = 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$8 x - 16 = 3 x + 9$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 16 - 3 x = 9$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$5 x - 16 = 9$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 9 + 16$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ и $16$ .

$5 x = 25$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 x = 25$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 x = 25$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $25$ на $5$ .

$x = 5$