Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 6, - 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x + 2}{x - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 6 = 0$

Этап 4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 6$

Этап 6