Алгебра Примеры

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x + 2)}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x + 2)}^{2}$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x + 2$ из ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

Этап 4

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 2, x + 2$

Этап 5

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 7

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 8

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x - 2, x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 2) (x + 2)$