Алгебра Примеры

$x^{2} - 5 y x + 4 y^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5 y$ и $c = 4 y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot 4 y^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 5 y$ и $b = 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 1 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $2 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 4) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.3

Добавим $- 5$ и $4$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y \cdot (- 1 (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (4 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - 4 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y (- 5 y - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Вычтем $4 y$ из $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(3 y)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 y$

$x = y$