Алгебра Примеры

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{y}{x^{2}}$ на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Этап 3.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$