Алгебра Примеры

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ не определено.

$x = 2$

Этап 1.2

Игнорируя логарифм, рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 1.3

Горизонтальные асимптоты отсутствуют, поскольку $Q (x)$ равно $1$ .

Нет горизонтальных асимптот

Этап 1.4

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 2$

Нет горизонтальных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 2$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

Этап 2.2.1.2

Добавим $0$ и $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

Этап 2.2.1.3

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

Этап 3.2.1.3

Логарифм $1$ по основанию $2$ равен $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

Этап 3.2.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (1) = - 2$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 3.3

Преобразуем $- 2$ в десятичное представление.

$y = - 2$

Этап 4

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 2$ и точек $(0, 0), (1, - 2)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Этап 5