Алгебра Примеры

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{11}{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 1.2

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11 x}{2}$ в числитель.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 11$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $121$ и $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3, - 0.25$