Алгебра Примеры

$\cos (30 °) + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (30 °)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Этап 1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (330 °)$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (330 °)$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (30)$

Этап 1.7

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$\frac{0 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3

Вычтем $\sqrt{3}$ из $0$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4

Добавим $- \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 2.5

Разделим $0$ на $2$ .

$0$