Алгебра Примеры

$\ln (x) - 3 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 3 \ln (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{y^{3}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{y^{3}} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Объединим $\frac{x}{y^{3}}$ и $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x z^{\frac{1}{2}}}{y^{3}})$