Алгебра Примеры

$2 - | x - 1 |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = 2 - | x - 1 |$ лежит в точке $(1, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x - 1$ равным $0$ . В данном случае $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$y = 2 - | (1) - 1 |$

Этап 1.4

Упростим $2 - | (1) - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = 2 - | 0 |$

Этап 1.4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 2 - 0$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 2 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $2$ и $0$ .

$y = 2$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - | (- 1) - 1 |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - | - 2 |$

Этап 3.1.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1 \cdot 2$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 1) = 2 - 2$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . В данном случае получится точка $(0, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 - | (0) - 1 |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = 2 - | - 1 |$

Этап 3.2.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (0) = 2 - 1 \cdot 1$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (0) = 2 - 1$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (0) = 1$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . В данном случае получится точка $(3, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 - | (3) - 1 |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = 2 - | 2 |$

Этап 3.3.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (3) = 2 - 1 \cdot 2$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (3) = 2 - 2$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (3) = 0$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(1, 2), (- 1, 0), (0, 1), (2, 1), (3, 0)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 4