Алгебра Примеры

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.4

Умножим $\frac{4}{5} (4 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $4$ и $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{16}{5}$ и $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Этап 2.2

Умножим $\frac{5}{4} (3 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{15}{4}$ и $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Этап 2.4

Объединим $\frac{5}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $k$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{15 k}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{16 k}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{15 k}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{16 k}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{15 k}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $k$ из $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $k$ из $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $k$ из $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $k$ из $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $16$ на $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 15$ на $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $75$ из $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 11$ влево от $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $k$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{4}{5}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Этап 4.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Этап 4.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Этап 4.6.3

Добавим $- 25$ и $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{11 k}{20}$ на $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{17}{10}$ на $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Этап 6

Умножим обе части на $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Этап 7.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Этап 7.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Этап 7.2.1.2

Умножим $17$ на $2$ .

$11 k \leq 34$

Этап 8

Разделим каждый член $11 k \leq 34$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $11 k \leq 34$ на $11$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$k \leq \frac{34}{11}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$