Алгебра Примеры

$\sqrt{81} + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 9 | + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $9$ равно $9$ .

$9 + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$9 + \sqrt{- 1 (7)} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$9 + i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$9 + i \sqrt{7} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 112}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 + i \sqrt{7} + | 3 | + \sqrt{- 112}$

Этап 1.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 112}$

Этап 1.10

Перепишем $- 112$ в виде $- 1 (112)$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 1 (112)}$

Этап 1.11

Перепишем $\sqrt{- 1 (112)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$

Этап 1.12

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{112}$

Этап 1.13

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{16 (7)}$

Этап 1.13.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}$

Этап 1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot (| 4 | \sqrt{7})$

Этап 1.15

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot (4 \sqrt{7})$

Этап 1.16

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + 4 i \sqrt{7}$

Этап 2

Добавим $9$ и $3$ .

$i \sqrt{7} + 12 + 4 i \sqrt{7}$

Этап 3

Добавим $i \sqrt{7}$ и $4 i \sqrt{7}$ .

$5 i \sqrt{7} + 12$

Этап 4

Изменим порядок $5 i \sqrt{7}$ и $12$ .

$12 + 5 i \sqrt{7}$