Алгебра Примеры

$\frac{n + 6}{10 n + 4} + \frac{2 n}{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $10 n + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 n$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n) + 4} + \frac{2 n}{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n) + 2 (2)} + \frac{2 n}{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 n) + 2 (2)$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} + \frac{2 n}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 n}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2 n}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (5 n + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{2 (5 n + 2) \cdot 3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2 n}{3}$ на $\frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n (2 (5 n + 2))}{3 (2 (5 n + 2))}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(n + 6) \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.2

Перенесем $3$ влево от $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 6 \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.3

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot n + 18 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n + 18 + 2 n (2 (5 n) + 2 \cdot 2)}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n + 2 \cdot 2)}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n + 4)}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n) + 2 n \cdot 4}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n \cdot n + 2 n \cdot 4}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.9

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n \cdot n + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1.1

Перенесем $n$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 (n \cdot n) + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.10.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n^{2} + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.10.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{3 n + 18 + 20 n^{2} + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.11

Добавим $3 n$ и $8 n$ .

$\frac{11 n + 18 + 20 n^{2}}{6 (5 n + 2)}$

Этап 6.12

Изменим порядок членов.

$\frac{20 n^{2} + 11 n + 18}{6 (5 n + 2)}$