Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Этап 1.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Этап 1.4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 0$

Этап 3